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基于 LCD 多尺度散布熵的数控机床故障诊断(一)

2019-06-19 09:44:34
引言

在轴承的故障诊断方法中,通过对其运行过程中产生的振动信号进行分析处理是实现其故障诊断的常用方法[ 1-2 ]。但如何从具有非线性、非平稳性等特点的轴承故障振动信号中提取有效的故障特征是实现其故 障诊断的关键
 
近年来,分形维数[ 3 ]、样本熵[ 4 ]714-720 、排列熵[ 5 ]1535-1542等众多非线性信号分析方法已广泛应用于机械故障诊断领域,这些方法可以有效地对机械故障状态进行表征,在提升故障诊断精度方面效果明显。然而样本熵的计算比较复杂,运算速度慢,且相似性度量易发生突变; 而排列熵虽然计算较为简单,但没有考虑振幅的平均值和振幅值之 间的差异。散布熵(dispersion entropy ,DE )[ 6 ] 610-614 是由 Mostafa 等2016年提出的一种有效的非线性信号分析方法,具有运算快速简单的特点,同时还考虑了幅值之间的关系,因此,它在一定程度上解决了上述样本熵和排列熵存在的缺陷。因此,可以将散布熵应用于轴承非线性故障振动 信号的分析中,通过信号的散布熵来判别轴承的故障状态 。
 
然而轴承的工况往往比较复杂,在单一尺度上对轴承振动信号进行散布熵的分析往往不能得到深层次的故障信息,因此对轴承振动信号进行多尺度分析就成为解决这一问题的有效途径。 局部特征尺度分解[ 7 ]( local characteristic-scale decomposition,LCD ) 是一种不同于经验模态分解( EMD ) 的信号自适应多尺度分解方法,它的内禀尺度分量( intrinsic scale components ,ISC ) 是通过分段线性拟合的方式得到,不同于EMD 中本征模态函数( IMF ) 的三次样条拟合方式,使得 LCD 的迭代次数更少,运算速度更快,同时 ISC 分量比 IMF分量包含更多信息。因此,将 LCD 应用于轴承故障振动信号的多尺度分解,并提取 ISC 分量的散布熵特征,则可以从多尺度的角度对轴承的工作状态进行表征 。
 
基于上述分析,本文首先利用 LCD 多尺度分析能力对轴承故障振动信号进行分解得到多个尺度下的 ISC 分量; 然后对 ISC 分量进行散布熵的计算,就可以得到基于 LCD 的多尺度散布熵,并以此作为故障特征向量; 最后采用支持向量机[ 8 ] ( Support vector machine , SVM ) 对特征提取效果进行评价,得到诊断结果。轴承不同类型和不同程度故障诊断的纵向和横向对比实例验证了该方法的有效性 。

一  基于LCD的多尺度散布熵 

1      LCD  基本原理 

LCD 方法假设任意一个复杂信号x ( t ) 可以被分解为有限个 ISC 分量之和,且任意两个  ISC 分量相互独立,其中 ISC 分量满足如下两个条件:

(1)在整个数据段内,任意两个相邻极值点的符号互异 。 

(2)在整个数据段内,所有极值点为 X k ,极值点对应的时刻为τ k (k = 1 ,2 , 3 , … , M ,其中 M 为极值点的个数) ,由任意相邻两个极大(小) 值点 (τ k , X k ) , (τ k + 2 , X k + 2 ) 连接成的线段在其中间极小(大) 值点τ k + 1 ,X k + 1 ( ) 相对应时刻τ k + 1 的函数值  A k + 1 与该极小 (大) 值 X k + 1 的比值关系近似不变 。 其中



根据 ISC 的定义,可以对 x ( t ) 进行 LCD 分解,其分解过程如下:

(1)确定 x ( t ) 的所有极值点 X k 以及极值点对应的时刻τ k , k = 1 , 2 , 3 , … , M,其中 M 为极值点的个数。连续相邻的两个极值点可以将x ( t ) 分成若干个区间,在任意两个相邻的极值点间直接对x ( t ) 进行线性变换,得到



式中, H k 表示对原信号第 k 个区间进行线性变换所得到的基线段信号
对于参数 a ,一般取值为 0. 5。



(2)将 H k 连接得到  H 1 ( t ) ,并将 H 1 ( t ) 从原始信号 x ( t ) 中分离出来,得到剩余信号 P 1 ( t ) 。

(3)如果 P 1 ( t ) 满足ISC 分量的判据条件,则令ISC 1 ( t )  = P 1 ( t ) 。否则将 P 1 ( t ) 作为原始信号重复步骤( 1 ) 、( 2 ) ,循环k 次,直到得到内禀尺度分量 P k ,P k 即为信号 x ( t ) 的第一个内禀尺度分量 ISC 1 ( t ) 。

(4)将 ISC 1 ( t ) 从原始信号 x ( t ) 分量出来,得到 一个新的信号 r 1 ,将 r 1 作为原始信号重复步骤( 1 ) ~ ( 3 ) ,重复循环 n 次,得到 n 个满足 ISC 条件的分量,直到  r n 为一单调函数或者小于预设阈值为止。 于是



通过上述步骤,信号 x ( t ) 就被自适应分解成多个尺度下的 ISC 分量和一个余量。

2      散布熵

散布熵是一种衡量时间序列复杂度和不规则程度的方法,对于给定长度为N 的时间序列x =  { x j , j = 1 ,2 ,… ,N } ,DE的计算步骤如下:

(1)利用正太分布函数



将时间序列 x 映射到 y = { y j , j = 1 , 2 , … , N } , y i ∈ ( 0 , 1 )  。  其中 μ  和σ 2 分别表示期望和方差 。

(2)再通过线性变换



将 y 映射到[ 1 , 2 , … , c ]的范围内( R为取整函数) , c为类别个数。事实上,步骤( 1 ) 和步骤( 2 ) 是将时间序列 x 中的每个元素都映射到[ 1 , 2 , … , c ]内 。
 
(3)利用式( 7 ) 计算嵌入向量z m , c 



其中,m 和 d 分别为嵌入维数和时延 。

(4)计算散布模式π v0 v1 …vm - 1 (  v = 1 , 2 , … , c ) 。若 z c i =v 0 , z c i + d = v 1 , … , z c i + ( m - 1)  d = v m - 1 ,则 z m , c i 对应的散步模式 π v0 v1 …vm- 1 由 c 位数字组成,每个数字有 m 种取值, 所以对应的散布模式共有c m 个 。

(5)计算每种散布模式 π v0 v1 …vm - 1 的概率p ( π v0 v1 …vm - 1 )



式中, Number ( π v0 v1 …vm - 1 ) 指 z m, c i 映射到π v0 v1 …vm - 1 的个数,即p ( π v0 v1 …vm - 1 ) 等于 z m , c i 映射到 π v0 v1 …vm - 1 的个数除以  z m , c i 中元素的个数。

(6)根据香浓熵的定义,原始信号 x 的 DE 定义为



3     LCD  多尺度散布熵

计算每个ISC 分量的 DE 值 DE (  ISC i , m , c , d ) , i = 1 , 2 , … , n ,将所有 ISC 分量的 DE 值组合,便可得 LCD 多尺度散布熵



与样本熵和排列熵类似,DE 也是衡量时间序列 不规程程度的方法。DE 值越大,信号的不规程程度和复杂度就越高; DE 值越小,信号的不规程程度和复杂度就越低。从 DE 的计算过程可知,当所有散布模式具有相同概率时, DE 取得最大值 ln ( c m ) ,如噪声信号。相反,当只有一个 p ( π v0 v1 …vm - 1 ) 得值不为零时,表示时间序列是一个完全规则或可预测的数据,此时 DE 值最小,如周期性信号。而 LCD-DE 是从多个尺度下对时间序列进行分析,是时间序列在不同尺度下的散布熵 。因此,与散布熵类似,LCD-DE 反映的是时间序列在不同尺度下复杂度和不规则程度。
 
针对在每个 ISC 分量散布熵计算步骤中的有关参数选择,文献[ 6 ]610-614 建议嵌入维数 m 和类别 c 取值不宜过小或过大,m 通常取 2 或 3 ,c 取[ 4 , 8 ]间的整数; 时延 d 一般取 1 ,处理的数据长度应大于 2 000。







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